TUhjnbcbe - 2024/6/18 21:16:00
本文作者：刘瑞祥，感谢刘老师的投稿支持！本文还是从照相机谈起吧。照相机除了调焦以外，至少还有一个地方要用到数学，那就是光圈。我们可以看到光圈环上有一系列数字，相邻的数字之间基本是1.4倍（根号2）的关系，这个数字每减小一级，光圈直径增大为根号2倍，而光圈的通光面积增大为2倍，基本就是下面这样子。看着这些数字，你能想起数学课上的圆面积公式和等比数列吗？▲镜头下的不同光圈(图自维基)缩小光圈虽然让通过的光线少了，但是可以加大景深。我们常可以看见近视的人摘眼镜后眯缝着眼睛看东西，就是这个道理。只是各位“近视”未必知道原因罢了。也不仅是照相机光圈和面积有关系，现实中我们和面积问题关系最密切的就是房子。不过这和今天要说的内容关系不大，我们还是换个例子：比如，你去买电视就会发现，50寸比40寸的才大了25%，而价格却高出了差不多50%的样子。这是为什么呢？原来，我们所谓多少寸的电视，指的是电视机屏幕对角线是多少英寸。换句话说，电视机尺寸是按照长度度量的，而电视机的价格，如果不考虑其它因素，基本上是按屏幕面积计算的。我们知道，面积是长度的二次方，远远快于长度的增长。这就是电视机价格的秘密。当然，电视机的价格还和所用技术、功能、商业策略有关系，这就远非本文所能分析的了。▲图自wikihow不过一般来说，小电视当中，价格随面积的增长比较慢，这是因为成本的关系，即使电视再小，总要保持在一个基本价位之上；而大电视当中，价格随面积的增长较快，因为商家要从大电视上赚取利润，何况这里还有制造工艺带来的成本激增。下次你去逛家电市场的时候，不妨掏出手机算下30寸、40寸、50寸、60寸电视的价格之比。我估计，在同一个卖家摊位里，性能基本一致的前提下，40寸电视的价格与30寸电视价格的比，小于60寸价格与50寸价格的比。换言之，按照“单位屏幕面积”算，中等大小的电视要相对便宜一些。是否如此，下次你去家电商城的话可以观察一下。也不仅电视机价格和面积有关系，我们去“洗印”相片也会发现相片的价格大致是和面积成正比。比如6寸相片价格就比5寸相片高了差不多一半。这其中的道理是类似的。面积不过是二次方，就会给我们带来很不同寻常的感受，如果是体积，就要涉及到三次方，那带来的感觉就更强烈了。我们去买米的时候，会发现10kg的米袋子的边长比5kg的米袋子边长大不了多少，这是因为如果二者密度一致（大致可以这么认为），10kg的米体积是5kg的2倍，而对应的边长仅是1.26倍左右（三次根号2约等于1.26）。在文章的最后，和大家聊一个涉及长度、面积、体积这三个维度的问题吧。现在很多人喜欢折纸，但是有的作品需要很多纸张进行组合，太浪费了。好在折纸用的纸多是正方形的，所以我们可以把每张纸裁成四个小正方形，这样纸的边长就变成了原来的1/2，纸的面积变成了原来的1/4，原来需要用60张纸的现在只需要15张就可以了，而作品的体积也就变成了原来的1/8，还能节约存放作品的空间呢。